一个矩形长与宽成黄金比，长30，求宽？

来源：互联网知识问答 2025-10-23 07:44:24 10

黄金比例求法,在单位1长度任取一段x,使得x>1-x,即取的那一段比剩下的长

那么x/1=1-x/x

解之得x=(-1+√5)/2

---即黄金比例

由题意宽=30(-1+√5)/2=15√5-15

黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边为长边的 0618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子。达芬奇的脸符合黄金矩形，同样也应用了该比例布局。

给定一个线段，如何把它分割成黄金分割比呢？古希腊人的方法是先做出一个黄金矩形（即其长与宽的比恰好为黄金分割比）：先作一个边长为 1 的正方形ABCD，并连结一组对边的中点E与F，把正方形如图左右均分，再以F为圆心，FC长为半径圆弧，交的FD延长线于G点，过G作垂线，交EC延长线于H。

此时得到的矩形ABHG就是黄金矩形了，而（利用毕氏定理）有了黄金矩形后，任何学过基本几何作图的人，都会把一段线分成黄金分割比了。